The Search for Extra Terrestrial Intelligence at UC Berkley
65cmF12と10cmF78は同じ性能なのか?  撮影機材

このところ極限等級について多くのコメントを頂いています。
星爺さんによれば、望遠鏡の極限等級は焦点距離のみによって
決まり、口径やFとは無関係とのことです。

吉田正太郎先生のご著書
天文アマチュアのための
望遠鏡光学・反射編
誠文堂新光社

P-48 12望遠鏡の実視極限等級

から引用します。

-------- 引用ここから ----------

望遠鏡で、やっと見える恒星の等級を、極限等級(limitting magnitude)
と言います。瞳孔径7.0mmの人が6.0等星まで見えるとすれば、
望遠鏡の極限等級Mは、つぎの式で計算できます。

M=5logφ+1.774(等)・・・・(2・24)

φの単位はmm、logは常用対数です。
以上は実視極限等級ですが、写真の場合は感光材料の種類、露出時間、
ピントの良否などにも関係するので、実測してみるほかはありません。
ただし、その星像は円形で、黒さが均一でなければなりません。
オムスビ形やコンマ形の小さな像は、星像にはかぞえません。

------- 引用ここまで -----------

P-49には、
表2.1 望遠鏡の有効径と性能の一覧表

が記載されています。

また、望遠鏡の光学的な性能は、ほとんどすべて口径によって
定まりますから、望遠鏡の大きさは口径で表示します。
たとえば30cm望遠鏡といえば、口径(有効径)30cmの望遠鏡の
ことです。

と書いてあります。

では、65cmF12と10cmF78の望遠鏡は同じ性能なのでしょうか?

<65cm望遠鏡>

分解能:0.178"角
実視極限等級:15.84等星
集光力:8622倍

<10cm望遠鏡>

分解能:1.160"角
実視極限等級:11.77等星
集光力:204倍

両者間には、5段プラスの露出倍数(43.1648倍)もの差があります。
65cmF12で600secを適正露光とすれば、10cmF78では7h10mもの時間を
要する計算です。
10cmF78の望遠鏡があったとすれば、理論的には1カット7h10m露光
すれば、65cmF12で600sec露光した時と同じ極限等級を得られる
というのが星爺さんのおっしゃられていることです。

また、
このM51は何センチの望遠鏡で撮影したのですか? ではなく、
このM51は何mm望遠レンズで撮影したのですか?

と聞くようになることが必然だと言うことです。
確かにカメラの世界では、このF22は何ミリ望遠で撮りましたか?
のような聞き方をしますね。
しかし望遠鏡の世界では、このM51は何センチの望遠鏡で撮りましたか?
と聞きます。

論点は、

焦点距離が同じ場合、適正露光であれば極限等級は同じであり、
得られる結果は同じである・・・

と言う点です。

星爺さんのコメントに、

>星や銀河自体のフォトン数が重要なのは当然です。
>銀外自体とは=単位面積ということですね。
>星は点像なので口径が大きいと短時間露出でも良く
>写りますが、飽和まで露出する(=適正露出)場合は
>口径が小さい(=Fが暗い)とバックグラウンドが暗い
>ので飽和までの露出時間を長くでき、結果として
>最微光星は焦点距離が同じなら同じになります。
>露出が不足した場合は面積体は良く写らないで星ばかり
>写ります。こうした写りの状態を見て
>「大口径は良く写る」と感じやすいのでしょうかね?

>例の公式は、相反則不規のないデジタルになればより
>算数になるので、結果はより正直で理論と現実の乖離は
>フィルムよりも少なくなります。

>これらの概略がどういうことかというと、
>@口径が大きいほど良く写って
>A露出が長いほど良く写って
>B焦点距離が長いほど良く写ります。
>すなわち、望遠鏡の大型化は永遠のテーマです。
>が、@ABは相関関係にあるということです。

とあります。

ハイ、「大口径は良く写る」と感じます。
それは、65cm鏡の場合8622倍もの集光力があり、
7800mmという超々望遠レンズでもF12という現実的な明るさ
を得られるからです。
また、最近の画像処理技術の進歩により、
日本のシーイングでも、前出のM51程度の画像はアッサリ撮影できて
しまうというブレイクスルーもあります。

”日本のシーイングでは1”角以下は期待できない”
”日本のシーイングでは30cm以上の口径は無意味”

本当でしょうか? 様々な画像復元処理法、
ラッキーイメジングやスペックル干渉法によって、
もはやそのような常識は崩れました。
やはり、望遠鏡は口径が大切です。
口径が大きければ、結果的に焦点距離が伸びて限界等級も上がり、
現実的なF値に収まって、実用性が確保できるのです。

焦点距離が同じ場合、適正露光であれば極限等級は同じであり、
得られる結果は同じである・・・

これは正しい理論かもしれませんが、10cmの分解能は1.160"角です。
6cmでは1.933"角しかありません。
大口径、長焦点、明るいF、微細撮像素子、補償光学系、
様々な画像復元処理を使えるならば、口径こそ望遠鏡の性能指標
という考え方は間違っていないと思います。
0



2018/4/3  22:57

投稿者:miner

あ、書き込めないと思ったら2通になってしまいました。
お手数とは思いますが、片方を消してください。>☆男さん

長々と議論してしまいましたが、調べる中で色々と勉強になりました。
また基本的な部分を勉強し直してみます。
皆さんありがとうございました。

http://miner.at.webry.info/

2018/4/3  22:55

投稿者:miner


昨日は寝落ちしてしまいまして...、スイマセン。
後半をお送りします。

私はここ数年で天文を始めた(正確には30年ぶり位の再開)ので小惑星の話は存じませんが、小口径シュミットカメラの成果ということであれば焦点距離が短いぶん写野が広いことがアドバンテージになったのでしょうか。
シュミットカメラは憧れでしたが、今はかえって手に入れにくくなりましたね。自分も使ってみたいとは思っていましたが、機会はなさそうです。

結局言いたいことは、焦点距離が限界等級に及ぼす影響は大きいと思いますが支配的ではなく、露出時間や口径も寄与するということです。



北杜の犬さん、
回折限界は、エアリーディスクを調べて見るといいかと思います。
この大きさは、半径 r=1.22λFです。
2r=1.22Fの式は、0.5umの波長で計算したものでしょう。
回折もなかなか面白い現象ですよね!

http://miner.at.webry.info/

2018/4/3  8:33

投稿者:星爺

minerさん。熱心なご説明をありがとうございます。

>なので露光時間が長いほど、口径が大きいほどS/Nに寄与するわけです。
全く当然です。同感です!
これに撮影の能率(露出時間を短くする)を加味すればFの明るいシュミットカメラが能率が良
いので、どんどん大きくり世界中の主な天文台には大型のシュミットカメラがあります。
フィルムよりも解像力の高いデジタル時代になって、シュミットカメラの性能向上が課題になり、
世界中の大きなシュミットカメラの補正板がアクロマート色消しになりました。単レンズ補正板
なのは木曽観測所のシュミットカメラくらいです。

私がシュミットカメラを使うのをやめたのは、初心者のために、
・デジタル時代は相反則不規がないので長時間露出が可能。
・それならばFの暗い望遠鏡でも使える(露出時間は長いが)。
・極限等級も分解能も焦点距離に依存するので小口径望遠鏡で良い。
-----以上を実践して示す(前のコメントのM106がその例)ことが急務だ。
と不遜ながら考えたことと、小型のシュミットカメラでもデジタル機器にはアクロマート補正板
が必要になって、これの製作が難しくなったからです。

フォトンの量については光の量ですから、今まで説明させていただいた理屈と同様にFや口径の
分解能に伴った撮像素子の解像度が基本で、星像に投じられるフォトンの量が決まります。
適した言葉がなかったので、「適正露出」とか「飽和まで露出」を用いましたが、これがいけな
かったですかね? 「Fの明るさに応じた露出」とすればよいでしょうか?
同じ焦点距離のF4とF8の望遠鏡を使ったとして、F8はF4の4倍の露出で「適正露出」になり
ます。したがって、星像に投じられるフォトンの量はF4もF8もは同じになるので、S/Nも同
じになるため極限等級も同じになります。

http://tentai.asablo.jp/blog/

2018/4/3  1:05

投稿者:miner

1000文字制限で消えて泣、分割して投稿します。


星爺さん、
一応、適正露出は理解しているつもりで、その先の議論をしていたつもりなのですが...。

昨今のデジタル天体写真で「適正露出」で多数枚撮影し、それらを積算するのが主流になっていて、この積算によって適正露出の枠を超えて露出時間を増やすことができているのはご存じのとおりかと思います。
つまり一枚の写真中で露出不足の天体でも、積算により信号強度が上がってS/Nが改善します。結果、限界等級も上がるでしょう。

フォトンカウンティングの話を、どの程度考えられているかわからないので、念のため例を挙げておきます。
--------------------------------------
ざっくり0等星からの1秒間、1m^2に到達するフォトン数を10^10個程度とすると、光子数は+5等級で1/100になるので以下のようになります。

0等級 10~10フォトン/(秒・m^2)
5等級 10^8 フォトン/(秒・m^2)
10等級 10^6 フォトン/(秒・m^2)
15等級.10~4 フォトン/(秒・m^2)
20等級 10^2 フォトン/(秒・m^2)
25等級 1 フォトン/(秒・m^2)

C-14の開口を0.09m^2、光学系の伝達率を0.9と仮定すると、20等級で 8.1フォトン/秒、25等級では0.081フォトン/秒程度が到達します。因みに話に出ている23等であれば0.52フォトン/秒になります。
さらに光子を電子に変換する効率(QE)、対象像は複数ピクセルにまたがるので、限界等級辺りではまさに数十個レベルのフォトンカウンティングの世界になるわけです。
なので露光時間が長いほど、口径が大きいほどS/Nに寄与するわけです。

http://miner.at.webry.info/

2018/4/2  20:42

投稿者:星爺

幾何光学というくらいで光学設計は、屈折と反射だけの三角関数の世界です。
難しい物理ではありません。
それに伴いほとんどが拡大縮小(コピー機の拡大縮小をイメージで)計算で
きる世界です(波動光学という分野もありますが)。

なので、たいていの概算は暗算で済んでしまいます。
口径の理論分解能は、例えば口径10cmの1.16″を覚え口径が変わったら暗算。
口径の(角度の)理論分解能が見えるまで強拡大しない星野写真は、基準が
撮像素子の解像力になるので、それよりも小さな星像は無意味です。
すなわち、星像「F×1.22(μm)」が解像力より小さい必要はありません。
・眼視の高倍率には使えない やや悪い望遠鏡でも実用になります。
・F15以上くらいから撮像素子の解像力より星像の方が大きくなります。

でも、なんだかんだ言っても星像の元は点像なので事情が違いますが、それ
でも結果はそんなに違わないというのが「極限等級は焦点距離で決まる」と
いう結果で、例の計算式です。
解像力も焦点距離で決まります。が、これは長い望遠レンズの方が被写体が
大きく写って細部まで見るからで一般写真と同じですね。

十数年の撮像素子の性能が低かった頃の作品ですが下記にUPします。
未発表のもので、☆男さんの2018/3/22のブログと同じM106です。
Celestron C14に自作4枚玉レデューサーでF7です。
https://drive.google.com/file/d/1kf8qkz4TzgpzHsqOkBY7b4HABF6AeuH3/view?usp=sharing

http://tentai.asablo.jp/blog/

2018/4/2  19:10

投稿者:北杜の犬

星爺様

回折限界=直焦点の原寸像の大きさ=d線の場合「F×1.22」(単位はμm)

という式は面白いですね。回折限界の大きさを15μmに固定した場合、F数も固定されますが、するとこれよりも長いF数よりもこの固定されたF数の方が暗い星が写ることになります。大気圏内では夜天光や都市の明かりの影響がありますが、宇宙空間ならバックグランドノイズが圧倒的に低いでしょうから短い=明るいF数で暗い星まで写りますね!地上での撮像とは逆です。

貴殿ブログからお体の状態を存じ上げております。どうぞご自愛下さい。

☆男様

有意義なブログを立ち上げて頂きありがとうございました。大変勉強になりました。




2018/4/2  16:20

投稿者:星爺

私の書き方が悪かったと思うのですが、基本事項は端折って書くのですみません。
再読していただければ説明している箇所が見つかると思います。

これも非常に基本的なことですが、これもつまるところFと同じです。
星像が同じ大きさであった場合(例えば15μm)、Fが暗ければそれに応じて、
・星像も暗くなるけど
・バックグラウンドも暗くなる
----つまり暗い分だけ長時間露出をかけられるので、露出しただけ星像の光が蓄積
されてバックグラウンドが同程度になれば極限等級は同じになります。
このことを「適正露出」とか「飽和するまで」とか表現したのですが、余計に誤解
を招いたか? あまり難しく考えないでくださいね。

Fの暗い光学系では「露出時間がかかるので面倒くさい」です。
でも、露出時間以外は、ピント合せや光軸など楽になることが多いんですよ。
小口径でも焦点距離が同じなら、極限等級も像面の分解能も同じなので、どんどん
使うべきです。

http://tentai.asablo.jp/blog/

2018/4/2  15:52

投稿者:北杜の犬

星爺様

それでは、焦点距離だけで極限等級が決まるという、星爺様の当初の理屈が成り立たなくなりますが...。

2018/4/2  15:38

投稿者:星爺

北杜の犬さん

何回か同様なことを書いているように、撮像素子の解像力が根本になります。
一般的な撮像素子で1画素5μmで解像力が3×3画素の9画素分の15μmになるとする
と星像は15μmより小さくは写りなりません。15μmより大きければそのまま写ります。
・65cmF12 回折限界=14.64μm
・10cmF78 回折限界=95.16μm
これがそのまま写ります。F12は無駄のない星像ですね。
ですから、F15くらいがざっくりと暗さの上限かな? とこれも以前に書きました。

10cmF78は大きくボケて薄れて写るので極限等級は大幅に下がります。
ボケて写った単位面積あたりの光量はFと同様の概念で暗算できますから簡単。
星像直径で6倍ほど薄れていますね。それが何等星の差になるかは、1等星の差は
2.56倍ので、こちらも暗算レベルです。

http://tentai.asablo.jp/blog/

2018/4/2  14:45

投稿者:北杜の犬

星爺様の仰るように、

回折限界=直焦点の原寸像の大きさ=d線の場合「F×1.22」(単位はμm?)とするならば、

65cmF12 回折限界=14.64

10cmF78 回折限界=95.16

となって、明らかに65cmF12のほうが星像が小さく、同じ明るさの星なら単位面積あたりの光量が大きいわけですから、10cmF78よりも65cmF12の方が暗い星まで写るのでは?単位をナノメートルとすれば撮像素子の大きさより小さくできますが、考えづらいので。

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